Resuelve ecuaciones de primer grado, segundo grado y sistemas 2×2 con el procedimiento completo paso a paso.
Elige el tipo de ecuación, escribe los coeficientes y pulsa Calcular.
Forma: a·x + b = c·x + d — escribe los coeficientes de cada lado. Deja en 0 los términos que no aparezcan.
Ejemplo: 2x + 3 = 7 → a=2, b=3, c=0, d=7
Es un resolvedor de ecuaciones online que muestra el procedimiento completo, no solo la respuesta final. Escribes los coeficientes de tu ecuación, pulsas el botón y ves cada paso en pantalla: qué se hizo, por qué se hizo y cuál fue el resultado parcial. Así puedes seguir el razonamiento, encontrar dónde cometiste un error en tu cuaderno o simplemente aprender el método.
Esta calculadora algebraica trabaja con tres tipos de ecuaciones matemáticas:
No necesitas instalar ningún programa ni crear una cuenta. Es una calculadora con procedimiento que funciona directo en el navegador, igual en el celular que en la computadora.
Cómo resolver ax² + bx + c = 0 paso a paso y analizar el discriminante Δ
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Antes de resolver cualquier ecuación hay que reconocer a qué tipo pertenece. Esto determina el método que se usa.
Una ecuación lineal con una incógnita tiene la forma ax + b = c (o la versión extendida ax + b = cx + d). El exponente de x siempre es 1. Son las más comunes en primaria y secundaria: "calcula el valor de x en 4x − 3 = 13". El procedimiento para despejar x tiene dos pasos: reunir los términos con x en un lado y los números en el otro, y después dividir entre el coeficiente.
Una ecuación cuadrática completa tiene la forma ax² + bx + c = 0, donde a ≠ 0. Se llama de segundo grado porque el mayor exponente de x es 2. Puede tener dos soluciones reales, una solución doble o no tener soluciones reales (solo complejas), dependiendo del valor del discriminante.
También existen las formas incompletas: si b = 0 se tiene ax² + c = 0, y si c = 0 se tiene ax² + bx = 0. La fórmula general funciona con todas, aunque hay atajos más cortos para las incompletas.
Un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas agrupa dos ecuaciones que deben cumplirse al mismo tiempo. Por ejemplo: 2x + y = 7 y x + 3y = 11. La solución es el par (x, y) que satisface ambas ecuaciones a la vez. Geométricamente, es el punto donde se cruzan dos rectas.
Una ecuación de primer grado expresa una igualdad entre dos expresiones que contienen la incógnita. Para encontrar el valor de x se aplican transformaciones equivalentes — las mismas operaciones en ambos lados — hasta que x quede sola.
Cuando la ecuación tiene fracciones, lo más limpio es multiplicar toda la ecuación por el mínimo común denominador antes de operar. Eso elimina los denominadores y deja una ecuación entera que se resuelve igual que las anteriores. Esta calculadora acepta coeficientes decimales: si tu fracción es 3/4, escribe 0.75 en el campo.
Resolver: 3x + 10 = x + 18
Paso 1: 3x − x = 18 − 10 → 2x = 8
Paso 2: x = 8 ÷ 2
x = 4Las ecuaciones de segundo grado son el tema estrella de tercero y cuarto de secundaria. La herramienta principal para resolverlas es la fórmula general de las ecuaciones cuadráticas, que aplica sin excepción a cualquier ecuación de esta forma.
Para resolver ecuaciones de segundo grado ax² + bx + c = 0, la fórmula es:
En México esta expresión se conoce popularmente como la fórmula del chicharronero o fórmula de la chicharronera, porque muchos estudiantes aprenden a cantarla para memorizarla. En España y el resto de Latinoamérica se llama fórmula cuadrática o fórmula general de segundo grado. El resultado es el mismo independientemente del nombre.
La fórmula entrega dos soluciones (con + y con −) porque la parábola que representa la ecuación puede cruzar el eje x en dos puntos distintos, en uno solo o en ninguno.
La expresión Δ = b² − 4ac se llama discriminante y adelanta cuántas soluciones reales tiene la ecuación antes de aplicar la fórmula completa:
Dos raíces reales distintas. La parábola cruza el eje x en dos puntos separados. Es el caso más frecuente en los ejercicios de examen.
Una raíz doble (raíz repetida). La parábola toca el eje x exactamente en su vértice. La solución es x = −b / 2a.
Sin raíces reales. La parábola no toca el eje x. Existen dos raíces complejas conjugadas, pero no tienen valor real.
Resolver: 2x² − 7x + 3 = 0
a = 2, b = −7, c = 3
Δ = (−7)² − 4(2)(3) = 49 − 24 = 25
x₁ = (7 + √25) / 4 = (7 + 5) / 4 = 12/4 = 3
x₂ = (7 − √25) / 4 = (7 − 5) / 4 = 2/4 = 1/2
x₁ = 3 | x₂ = 1/2Resolver: x² − 6x + 9 = 0
a = 1, b = −6, c = 9
Δ = 36 − 36 = 0
x = 6 / 2 = 3 (raíz doble: la ecuación se puede escribir como (x−3)² = 0)
x = 3 (doble)Un sistema de ecuaciones lineales 2×2 reúne dos ecuaciones con dos incógnitas. El objetivo es encontrar el valor de x y de y que haga verdaderas las dos ecuaciones al mismo tiempo. Hay tres métodos clásicos para resolverlos: sustitución, eliminación (reducción) y la regla de Cramer. Esta calculadora usa el método de eliminación porque los pasos son directos y fáciles de seguir en el cuaderno.
Un sistema de dos ecuaciones lineales puede tener tres situaciones:
Resolver: 3x + 2y = 16 y x − y = 1
Multiplicamos la segunda por 2: 2x − 2y = 2
Sumamos ambas: (3x + 2x) + (2y − 2y) = 16 + 2 → 5x = 18 → x = 18/5 = 3.6
Sustituimos en x − y = 1: 3.6 − y = 1 → y = 2.6
x = 3.6 | y = 2.6Estos son los tropiezos más comunes que se ven en el cuaderno y que la calculadora ayuda a detectar comparando tu respuesta con el procedimiento correcto.
Una ecuación de segundo grado o cuadrática tiene la forma ax² + bx + c = 0, donde a ≠ 0. Se llama de segundo grado porque la variable x aparece elevada al cuadrado. Sus soluciones se llaman raíces y se calculan con la fórmula general: x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a.
Es el nombre coloquial que se usa en México para la fórmula general que resuelve cualquier ecuación cuadrática: x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a. Algunos estudiantes la aprenden cantándola con una melodía para memorizarla. En España y otros países hispanohablantes se la llama fórmula cuadrática o fórmula general de segundo grado. El resultado es idéntico.
El discriminante es la expresión Δ = b² − 4ac que va dentro de la raíz en la fórmula cuadrática. Su valor adelanta cuántas soluciones reales tiene la ecuación: si Δ > 0, hay dos raíces reales distintas; si Δ = 0, hay una raíz doble; si Δ < 0, las raíces son complejas y la ecuación no tiene soluciones reales.
Para despejar x en una ecuación como 5x − 3 = 12: pasa los números al otro lado sumando 3 en ambos lados (5x = 15), y luego divide entre el coeficiente de x (x = 15/5 = 3). Siempre aplicas la misma operación en los dos lados para mantener la igualdad.
Un sistema de dos ecuaciones lineales no tiene solución cuando las rectas que representan son paralelas y nunca se cruzan. Matemáticamente, esto ocurre cuando el determinante del sistema es cero y las ecuaciones son inconsistentes (contradictorias entre sí). Si el determinante es cero pero las ecuaciones son proporcionales, el sistema tiene infinitas soluciones.
Sí. Puedes escribir cualquier coeficiente decimal, como 1.5, 0.25 o −3.7, en los campos de entrada. Si tienes un coeficiente en forma de fracción, conviértelo primero a decimal: 3/4 = 0.75, 5/3 ≈ 1.667. La calculadora opera igual con enteros que con decimales y muestra el procedimiento completo en los dos casos.
En la práctica se usan de forma intercambiable. Técnicamente, raíz se refiere al valor de x que hace que el polinomio valga cero (raíz del polinomio), mientras que solución es el valor que hace verdadera la ecuación completa. Para ax²+bx+c=0, ambos conceptos apuntan al mismo número.
No directamente. Esta calculadora resuelve ecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas lineales 2×2. Las ecuaciones cúbicas (tercer grado) requieren métodos más avanzados como la fórmula de Cardano, la factorización por raíz racional o métodos numéricos. Para ecuaciones trigonométricas, exponenciales o logarítmicas, usa nuestra Calculadora Científica.
El método de sustitución consiste en despejar una incógnita en una de las ecuaciones y reemplazar esa expresión en la otra. Por ejemplo, si de la primera ecuación obtienes x = 5 − 2y, sustituyes esa expresión en la segunda ecuación para tener solo y. Esta calculadora usa el método de eliminación, que es igualmente válido y en muchos casos más directo.
