Dividir fracciones: invierte y multiplica

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Dividir fracciones tiene fama de ser difícil, pero es un secreto a voces: es la operación con fracciones más mecánica de todas. No necesitas buscar denominador común ni hacer malabares. Solo hay que aplicar una regla, siempre la misma, y el resto es multiplicar.

En esta guía vamos a ver la regla de oro, un ejemplo completo paso a paso, qué hacer con los números mixtos, cómo simplificar al final y los errores que debes evitar.

1. La regla de oro: invierte el divisor y multiplica

Memoriza esta frase: “se invierte el divisor y se multiplica”. En símbolos:

¿Por qué funciona? Dividir es preguntar “¿cuántas veces cabe?”. Al invertir el divisor conviertes esa pregunta en una multiplicación equivalente, que es mucho más fácil de resolver. No necesitas entender la demostración para usarla bien: con practicarla unas veces se vuelve automática.

2. Ejemplo paso a paso: 3/4 ÷ 2/5

Vamos a dividir tres cuartos entre dos quintos, sin prisa.

Resultado: 3/4 ÷ 2/5 = 1 7/8. ¿Quieres comprobarlo? Multiplica el resultado por el divisor original: 15/8 × 2/5 = 30/40 = 3/4. Volvimos al dividendo, así que está correcto. Si prefieres verlo hecho automáticamente, la calculadora de fracciones resuelve este tipo de operaciones con el procedimiento visible.

3. Con números mixtos

Si aparece un número mixto (como 1 1/2), hay un paso previo obligatorio: convertirlo a fracción impropia antes de invertir nada.

Resultado: 1 1/2 ÷ 2/3 = 2 1/4. Compruébalo: 9/4 × 2/3 = 18/12 = 3/2, que es el 1 1/2 original. La guía de suma y resta de fracciones también repasa cómo trabajar con mixtos, por si necesitas refrescarlo.

4. Simplifica al final (o antes)

Un resultado como 10/12 está correcto, pero incompleto: siempre conviene dejar la fracción simplificada. Puedes simplificar al final o “en cruz” antes de multiplicar.

Resultado: 2/3 ÷ 4/5 = 5/6. El atajo de simplificar en cruz te ahorra trabajar con números grandes, y funciona siempre que un numerador y un denominador de fracciones distintas tengan un divisor común.

5. Cuando hay un número entero

¿Y si uno de los dos números no es fracción? El truco es escribir el entero como fracción poniéndole un 1 debajo: 3 = 3/1. A partir de ahí, la regla de oro funciona igual.

Fíjate en el ejemplo B: dividir entre 2/5 (menos de un medio) da un resultado mayor que el número original. Tiene sentido: si repartes 3 pizzas en porciones de 2/5, salen 7 porciones y media. Compruébalo: 15/2 × 2/5 = 30/10 = 3. Correcto.

6. Errores frecuentes

1. Invertir la fracción equivocada. El error clásico: se invierte el dividendo en vez del divisor. En 3/4 ÷ 2/5, el 3/4 se queda quieto; solo el 2/5 se convierte en 5/2.
2. Operar con mixtos sin convertir. Nunca inviertas un número mixto tal cual: primero pásalo a fracción impropia, como hicimos con 1 1/2 → 3/2.
3. Olvidar simplificar. Dejar 10/12 en vez de 5/6 no está “mal”, pero en un examen cuenta como incompleto.
4. Buscar denominador común. Eso sirve para sumar y restar, pero en la división es trabajo innecesario: la regla de invertir y multiplicar ya se encarga de todo.

7. Practica tú: tres ejercicios

Intenta resolverlos en papel antes de mirar las soluciones. La división de fracciones se domina con repetición.

1. 5/6 ÷ 1/3 → invierte: 5/6 × 3/1 = 15/6 = 5/2 = 2 1/2.
2. 2 2/3 ÷ 1/2 → convierte: 8/3 ÷ 1/2 = 8/3 × 2/1 = 16/3 = 5 1/3.
3. 7/8 ÷ 7/8 → cualquier número dividido entre sí mismo da 1. Con la regla: 7/8 × 8/7 = 56/56 = 1.

¿Los tres bien? Entonces ya dominas el método. Prueba tus propios ejemplos en la calculadora de fracciones y compara tu procedimiento con el que muestra paso a paso: si tus pasos coinciden, misión cumplida.