← Aprender · Fracciones
Si la suma de fracciones te obliga a buscar denominadores comunes, la multiplicación es un respiro: aquí no necesitas igualar nada. La regla es tan directa que, una vez que la entiendes, multiplicar fracciones se vuelve una de las operaciones más rápidas de la aritmética.
En esta guía vas a aprender la regla general, a resolver ejemplos paso a paso, a usar la simplificación cruzada (el truco que usan los que ya dominan el tema) y a manejar enteros y números mixtos. Todo con el mismo método que se enseña en primaria y secundaria en México, España, Colombia, Argentina y el resto de Latinoamérica.
1. La regla: directo, sin rodeos
Para multiplicar dos fracciones, multiplica numerador con numerador y denominador con denominador. En símbolos:
Es decir: arriba con arriba, abajo con abajo. Nada más.
Fíjate en algo importante: no importa si los denominadores son iguales o diferentes. A diferencia de la suma y la resta, aquí no hay que buscar ningún denominador común. Esa es la razón por la que muchos estudiantes prefieren multiplicar fracciones antes que sumarlas.
Después de multiplicar, casi siempre conviene simplificar el resultado hasta su mínima expresión. Más adelante verás cómo la simplificación cruzada te permite hacerlo antes de multiplicar, con números mucho más pequeños.
2. Ejemplo paso a paso: 2/3 × 4/5
Vamos a resolverlo con calma, siguiendo la regla al pie de la letra.
El 8 será el numerador del resultado.
El 15 será el denominador del resultado.
¿Se puede simplificar? Los divisores de 8 son 1, 2, 4 y 8; los de 15 son 1, 3, 5 y 15. Solo comparten el 1, así que 8/15 ya está en su mínima expresión.
Listo: 2/3 × 4/5 = 8/15. Si quieres comprobarlo, la calculadora de fracciones de Alicia te muestra este mismo procedimiento paso a paso.
3. Simplificación cruzada: el truco de los expertos
La simplificación cruzada consiste en simplificar antes de multiplicar: buscas un número que divida a un numerador de una fracción y al denominador de la otra, y los reduces. El resultado es el mismo, pero evitas números grandes.
Miremos el ejemplo 2/3 × 9/4:
2 ÷ 2 = 1 · 4 ÷ 2 = 2.
El 3 (denominador de la primera) y el 9 (numerador de la segunda) son múltiplos de 3: divídelos entre 3.
3 ÷ 3 = 1 · 9 ÷ 3 = 3.
Numeradores: 1 × 3 = 3.
Denominadores: 1 × 2 = 2.
Resultado: 3/2.
Compruébalo por el camino largo: 2/3 × 9/4 = 18/12, y 18/12 simplificado (dividiendo entre 6) es 3/2. El mismo resultado, pero la simplificación cruzada te ahorró trabajar con el 18 y el 12.
Otro ejemplo rápido: 4/5 × 15/8. El 4 y el 8 comparten el 4 (quedan 1 y 2); el 5 y el 15 comparten el 5 (quedan 1 y 3). La operación se convierte en 1/1 × 3/2 = 3/2. Por el camino largo: 60/40 = 3/2. Mismo resultado, menos esfuerzo.
4. Con enteros y números mixtos
¿Y si uno de los factores no es una fracción? La estrategia es convertirlo todo a fracción primero.
- Entero × fracción: escribe el entero como fracción con denominador 1. Ejemplo: 3 × 2/5 = 3/1 × 2/5 = 6/5.
- Número mixto × fracción: convierte el mixto a fracción impropia primero. Ejemplo: 1½ × 2/3. Como 1½ = 3/2, la operación es 3/2 × 2/3 = 6/6 = 1.
Multiplica: 3/2 × 2/3.
Simplificación cruzada: el 3 y el 3 se cancelan (quedan 1 y 1); el 2 y el 2 también (quedan 1 y 1).
Resultado: 1/1 = 1.
Observa qué elegante quedó: gracias a la simplificación cruzada, ni siquiera tuviste que multiplicar. Cuando veas estos patrones, aprovéchalos.
5. Errores que más se repiten
- Sumar los denominadores en lugar de multiplicarlos. Recuerda: en la multiplicación los denominadores se multiplican, nunca se suman.
- Buscar denominador común antes de multiplicar. Eso solo se hace al sumar o restar; aquí es trabajo innecesario.
- Olvidar simplificar el resultado. En la escuela, una fracción sin simplificar suele considerarse incompleta. Acostúmbrate a revisar siempre.
- Multiplicar el número mixto directamente (por ejemplo, hacer 1 × 2 con el 1½). Siempre convierte el mixto a fracción impropia primero.
- Simplificar mal en cruz: solo puedes simplificar un numerador con un denominador, nunca numerador con numerador ni denominador con denominador.
6. Practica con la calculadora
La mejor forma de dominar la multiplicación de fracciones es ver el procedimiento repetidas veces. Escribe cualquier multiplicación en la calculadora de fracciones de Alicia y observa cada paso, incluida la simplificación.
Y si lo que te cuesta es la operación inversa, no te pierdas la guía de cómo dividir fracciones: verás que dividir es casi lo mismo que multiplicar, con un pequeño giro.